宪法的修改和通过机关如下：
宪法的修改由 全国人民代表大会以全体代表的三分之二以上的多数通过。
全国人民代表大会常务委员会或者五分之一以上的全国人民代表大会代表可以提议修改宪法。
宪法的修改需要全国人民代表大会以全体代表的三分之二以上的多数通过。
宪法没有明确规定宪法的修改由谁公布，但在实践中，四部宪法和四个宪法修正案都是由全国人大公布的。
综上所述，通过和公布宪法的机关是全国人民代表大会。
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