假释的执行机关是 公安机关。对于被假释的犯罪分子，在假释考验期内，由该犯罪分子户口所在地或者常年居住地的公安机关进行监督执行。同时，在假释考验期限内，犯罪分子还需依法实行社区矫正。
具体执行流程如下：
执行机关（通常是监狱）会根据犯罪分子的改造表现和假释条件，提出假释建议书。
假释建议书会报请服刑人监狱所在地的有管辖权的人民法院审核裁定。中级人民法院依法作出假释裁定后，需报请高级人民法院复核。
假释考验期内，由犯罪分子户口所在地或常年居住地的公安机关进行监督执行，确保犯罪分子遵守相关规定。
如果犯罪分子在假释考验期内没有违反相关规定，期满后视为原判刑罚执行完毕，并公开予以宣告。
建议在假释期间，犯罪分子应严格遵守相关规定，定期向监督机关报告自己的活动情况，以确保假释的顺利进行和期满后的顺利回归社会。
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